Математическое и компьютерное моделирование транспортных потоков на нерегулируемых перекрестках

Содержание

Введение 3

1. Теория очередей 4

2. Математическая модель 4

3. Уравнения равновесия 4

4. Результаты численного и имитационного моделирования 4

Заключение 4

Список используемой литературы 4

Введение

Математическое моделирование потоков автомобильного транспорта начало развиваться с середины двадцатого века и в наши дни становится все более актуальным в связи со стремительным развитием больших городов, их инфраструктуры и растущим с каждым годом числом автомобилей на душу населения.

В работе Семенова В.В. и Мурашковского Ю.С. «О новом подходе к моделированию транспортных потоков» (1) приведены результаты анализа основных подходов к моделированию транспортных потоков (ТП), выявлены их ограничения и сделана попытка сформулировать основные положения нового подхода. Последние результаты исследований позволяют уточнить и развить ряд ключевых положений.

Новая парадигма (1) логически следует из посылок немецкого и американского исследователей Б. Кернера (2) и К.Ф. Даганзо (3). Первый утверждает, что функциональной зависимости (фундаментальной диаграммы (ФД)) между плотностью и интенсивностью ТП для средних величин плотностей не существует. Даганзо предлагает совсем отказаться от рассмотрения ФД и перейти к изучению сужений и очередей.

Очевидно, формулировку идеи нового подхода можно усилить. Ранее транспортные потоки (в терминологии ФД) изучались в «прямом направлении» – рассматривался переход от пустых дорог к заполненным и переполненным. Затор считался нежелательным (недопустимым) состоянием ТП. Можно исследовать динамику транспортных потоков в обратном направлении – от затора, постулируя затор как исходное (допустимое) состояние транспортного потока. Тогда объектом исследования становится сам затор и процесс перехода от затора к движению, а минимальной моделью не отдельные машины в ТП и не сам ТП, а очередь из машин.

При таком подходе возникает два направления для изучения:

1. Поведение очередей в потоке – «очередь в потоке».

2. Поведение машин в очереди – «машина в очереди».

Модели «машина в потоке» к настоящему времени хорошо изучены. Модели «очередь в потоке» и «машина в очереди» пока не изучались и с такой точки зрения не рассматривались.